Власов (в центре) на пьедестале на Олимпийских играх 1960 года в Риме
Первого успеха на чемпионатах СССР по тяжелой атлетике Власов достиг в 1958 году, заняв 3-е место, но в 1959 году он захватил лидерство. С тех пор Юрий Петрович не проигрывает ни одного соревнования, а участвовал он и в Чемпионатах Европы, и в Чемпионатах Мира, в различных спартакиадах СССР и даже на Олимпийских играх в 1960 году. Все выиграл, всех победил.
Поражение ждало его на очередных Олимпийских игр в 1964 году. Он стал вторым. Как написала одна из японских газет, «два сильнейших человека России — Никита Хрущёв и Юрий Власов — пали почти в один день» (соревнования в тяжёлом весе состоялись 18 октября, через 4 дня после снятия Хрущёва).
Как вспоминал сам Власов, сразу же после Игр в Токио он отказался от активных тренировок, но из-за финансовых проблем в 1966 году возобновил тренировки. 15 апреля 1967 года на чемпионате Москвы Власов установил свой последний мировой рекорд, а в следующем году официально простился с большим спортом.